二进制知识了解学习

超出数据类型给定范围的问题

例如:byte数据类型的范围是-128-127

• 看下下面的demo

public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
//byte能接收的数值范围是-128-127
//给byte赋值为129会报错，但是可以进行强转。128有点特殊
        byte num = (byte) 129;
        //打印输出的结果是-127
        System.out.println(num);
    }
}

为什么会打印输出成-127呢，我们就需要了解一下二进制，原码，补码相关的一些知识。

二进制

我们最熟悉的是十进制，就是逢十进一。

由此可以推导出二进制的运算，就是逢二进一。

二进制就是由0和1组成的。我们前面讲过数据在内存中存储的形式就是二进制的。

学习二进制有助于我们学习底层的东西，尤其是底层中的变量，以及二进制和其他进制相转换，如二进制，十进制，八进制，十六进制之间的转化。

什么是二进制？

二进制就是由0和1组成的数字序列。

不管什么数字转换成二进制都是0和1组成的。对于计算机而言，数据的存储都是二进制的形式。

我们可以发现如下规律：

• 十进制下每逢2的次幂的数 所对应的 二进制的最高位都是1，其他位都是0,是2的几次幂，就有几个0.

二进制转换为十进制

举个栗子：对于二进制数1011

• 左边是高位，右边是低位，是从右向左
• 第一位表示的是有1个1，第二位表示的是由1个2，第三位表示的是有0个4，第四位表示的是有1个8
• 1+2+0+8=11，所以1011转化为十进制就是11

十进制转换为二进制

总结:“除以2，余数逆序排列”

举个栗子:

• 11转化为二进制

以后用的时候可以用工具直接转，但是现在要明白是什么。

原码,反码,和补码的案例分析

原码反码和补码

1. 这是很重要的基础知识，后面如果学JDK源码知识的时候，我们会发现里面就用到了这些。

2. 区分正数和负数

• 比如5和-5，正数和负数它们的原码、反码、补码是有区别的。
• 二进制简单来说就是0和1的组合，无论原码,反码，还是补码，他们都是二进制的形式
• 正数是比较简单的，它的原码、反码和补码都是一样的

原码

1. 正数

• 对于正数，我们把它的绝对值的二进制数就叫做正数的原码。
• 例如byte类型的5：(byte类型是占一个字节=8bit，也就是8位)
• 5的绝对值：5；5的二进制数:0000 0101 (不够用0补上；5的原码)

因为正数的绝对值还是它本身，所以正数的原码，反码和补码都是一样的，也就是它本身的二进制数。

2. 负数

先介绍一下什么是符号位：

• 二进制数的最左边的那一位是符号位，表示这个数是正数还是负数 ，如果是0，表示正数。如果是1,表示负数。

• 例如刚才的5，它是0000 0001 就表示它是正数。

• 对于负数，我们把它的绝对值转化成二进制数，然后最高位补1，得到的二进制数就叫做它的原码

• 例如：-5。它的绝对值是 5，二进制数：0000 0001，最高位补1后：1000 0101 (-5的原码)

反码

反码是在原码的基础上改变而来的！

1. 什么是反码？

• 正数的原码反码补码都是一样的
• 负数的反码是对该数的原码 除了符号位 进行取反 得到的二进制数

-5的原码：1000 0101

-5的反码：1111 1010

补码

1. 原码->反码->补码：他们都是依据前一个进行改变的。

2. 补码的出现主要是解决负数的计算，计算机中存储的都是二进制的补码

3. 什么是补码呢？

• 正数的原码反码补码都是一样的

• 负数的补码是对该数的反码的最后一位加1

• -5的反码：1111 1010

• -5的补码：1111 1011

扩展问题

byte num = (byte) 129 ; 为什么输出结果是-127？

我们来自己求一下:

1. 129是个正数，所以它的原码、反码、补码都是一样的。

2. 129的二进制(原码、反码、补码)：1000 0001

3. 无论是正数还是负数，他们在计算机当中的存储形式都是以补码的形式。因为对于负数，负数在计算机中的存储形式是补码的形式的，我们为了统一，我们可以说成正数和负数在计算机中都是补码的形式，因为正数对于原码反码补码都是一样的。

4. 对于129是超出byte的范围的，如果用short存储，short是2个字节，就可以存储：0000 0000 1000 0001。最高位就是0代表正数。

5. 但是现在强制转为8位，就变成了 1000 0001.这个就是它的补码。

• 最高位是1，说明是负数
• 知道补码求反码，再求原码，再由原码，再求出这个数的绝对值的二进制数，然后就可以求出打印出的数是多少了

补码：1000 0001 求反码(反码最后一位+1而来，补码最后一位减一回去)

反码：1000 0000 求原码(原码除了符号位取反而来，反码除了符号位取反回去)

原码：1111 1111

这个数的绝对值的二进制数(把最高位换成0):0111 1111

转为十进制是:127 .但是这个是这个数的绝对值的二进制数，我们知道补码的最高位是1，所以是个负数。输出就是-127。

小试牛刀

1. 130

• byte num = (byte) 130;

• 130的正常是：0000 0000 1000 0010

现在强制转换为8位：1000 0010(补码)；

补码:1000 0010

反码:1000 0001

原码:1111 1110

• 绝对值的二进制数:0111 1110

• 算出126，因为原补码的最高位为1，所以是负数，就是-126

2. 128

• byte num = (byte) 128;

• 128正常是0000 0000 1000 0000

• 现在强制转化为8位：1000 0000(补码)

补码：1000 0000

反码：0111 1111

原码：0000 0000

• 绝对值的二进制数：0000 0000

• 因为补码的最高位为1，所以这个数是-0？？？

• +0代表真的0,而-0代表的是-128.

• 至于为什么8位是-128~127，是由于最高一位存储符号位，所以剩下7位代表数值大小，能从0表示到127

• 所以能从-127表示到127，但由于+0和-0都代表0，重复了，所以，多出一个位子，放到负数，让-0代表-128。

• 所以byte的范围是-128~127。

快速求一个负数的补码

如果我们能用公式快速把一个负数的补码求出来的话，那反过来，如果我们知道这个数的补码的话，我们就可以根据公式，反推出这个负数是多少了。

公式

公式：模+(该负数) = 该负数补码的绝对值数

1. 模

• 比如-127，byte是-128到127是可以存下的。而byte是8位的，模的计算方式就是2的n次幂，这个n就是多少位，所以就是2的8次幂等于256。

用8位存储的话，这个模就是256

• 256-127=129，就是该负数补码的绝对值数。

• 算出负数补码:(就是129的二进制数)：1000 0001

2. 现在反过来：现在想打印byte 129的数是多少

• 129对应的二进制:1000 0001.由于最高位是1，所以推断出是个负数。

• 然后用256-129=127，因为是个负数，所以就是-127

小试牛刀

1. byte 130

130 - 256 = -126

2. byte 128

128-256 = -128